通过一些基本的几何图像和一些初中和高中时学习的基本定义，可以比较容易地证明高斯定理。首先，需要理解边界顶点的概念，即一个多边形的顶点是指该多边形的两侧相会的两条边组成的顶点。接着，可以通过将一个多边形划分为数个三角形来形象地理解高斯定理。可以将每个三角形的三个顶点标记为 A、B 和 C，然后取三角形 ABC 的内垂心 H，并分别标记出 AH、BH 和 CH 的长度为 a、b 和 c。然后，可以看出一个三角形面积是其底边上所在的两个顶点、以及底边上的顶点成的矩形的一半。这两个矩形的面积就是：a×HD、b×HE（这里的 D 和 E 分别是 AB、AC 上与 H 相对的点）。
通过对这些三角形进行分析，可以证明：多边形内部的角度总和为 (n - 2) × 180 度（这里，n 是多边形的边数）。接下来，还需要理解多边形的外接圆的概念。在某个多边形 ABCD 的外接圆中，可以描述出 BC、CD、AD 和 AB（这些边的长度分别为 a、b、c 和 d）的长度与它的半径 R 的关系：a×b×c/(4R) = 多边形的面积 S。这样，就可以将多边形的内部角度总和与多边形内部的小三角形的高联系起来。从而，可以得到熟悉的公式：S = (n - 2) × 180 度 × r/2 或 S = (n - 2) × 180 度 × R/2t。
