基本不等式是初中数学的重点之一，它是解决不等式问题的基础。基本不等式需要掌握的有三类，分别是算术平均数和几何平均数之间的大小关系、平方差公式以及绝对值不等式。
以算术平均数和几何平均数之间的大小关系为例，假设有两个正实数a和b，那么它们的算术平均数和几何平均数分别为( a b ) / 2和√ab。那么这两个数的大小关系是：( a b ) / 2 ≥√ab，即a b ≥ 2√ab。这就是基本不等式的第一种形式。当a和b是相等的时候，等号成立，即a=b时，( a b ) / 2 =√ab。
基本不等式的第二种形式是平方差公式。对于任意实数a和b，有(a-b)² ≥ 0，即a²-2ab b²≥0，化简得a² b²≥2ab。当a和b是相等的时候，等号成立，即a=b时，a² b²=2ab。
基本不等式的第三种形式是绝对值不等式。对于任意实数a和b，有|a b|≤|a| |b|，即a b的绝对值小于等于a的绝对值和b的绝对值之和。
以上就是基本不等式的三种形式以及它们的证明方法。只要掌握了基本不等式，解决很多不等式问题就会变得十分轻松。