三角形的内角和是指三角形三个内角的度数之和。我们来看下面这个三角形，它的内角和为180度：
那么，证明这个结论的方法是什么呢？这里，我们介绍两种方法：
方法一：尺规作图法
我们可以用尺规作图法证明三角形的内角和为180度，具体方法如下：
- 在三角形的一条边AC上任意取一点B，以此为圆心做一条半径为BC的圆，与线段AB和BC分别交于点E和D；
- 再以点C为圆心做一条半径为DC的圆，与线段AC相交于点F。
如下图所示：
通过观察图中所示的各角度可以发现，∠BAC ∠ACB ∠ABC = ∠BAE ∠DCE ∠ACF。而根据圆的性质，可知∠BAE = ∠DCE = ∠ACF = 90度，于是有∠BAC ∠ACB ∠ABC = 180度，即三角形内角和为180度。
方法二：向量法
我们还可以通过向量法证明三角形的内角和为180度，具体方法如下：
以三角形ABC的一个顶点A为坐标原点，建立平面直角坐标系。设向量AB和AC的坐标分别为(a1,a2)和(b1,b2)。
由向量的加法可知，向量BC的坐标为(b1-a1,b2-a2)，同时向量的数量积公式可知，向量AB·AC=a1b1 a2b2。
将向量AB和AC带入数量积公式，有AB·AC = a1b1 a2b2 = |AB|·|AC|·cos∠BAC。
又因为∠BAC是三角形ABC内角的对顶角，所以∠BAC ∠ABC ∠ACB=π（即180度）。于是，将AB·AC的值带入上式，可以得到cos(∠BAC) = （a1b1 a2b2）/（|AB|·|AC|）。
而cos(∠BAC)的值恰好等于向量AB和AC夹角的余弦值，所以∠BAC的度数等于向量AB和AC夹角的度数。同理，∠ABC和∠ACB的度数分别等于向量BC和BA、向量CA和CB夹角的度数。故三角形ABC内角的度数之和为360度。
通过以上两种方法的证明，我们可以知道三角形内角和为180度。
